关于随机图雅可比群的 Cohen-Lenstra 启发式
组合数学
2016-04-19 v2
摘要
在本文中，我们对带有规范对偶配对的随机图雅可比群的分布提出了具体猜想。我们的猜想基于一种 Cohen-Lenstra 类型的启发式，即具有对偶配对的有限阿贝尔群出现的频率与该群的大小乘以保持该配对的自同构群的大小成反比。我们猜想随机图的雅可比群是循环群的概率略高于 0.7935。我们确定了由这些猜想推导出的随机图雅可比群的其他几个统计量的值。为支持这些猜想，我们证明了服从 Haar 测度分布的进整数上的随机对称矩阵，其余核服从上述启发式分布。我们还提供了支持我们猜想的实验证据。
引用
@article{arxiv.1402.5129,
title = {On a Cohen-Lenstra Heuristic for Jacobians of Random Graphs},
author = {Julien Clancy and Nathan Kaplan and Timothy Leake and Sam Payne and Melanie Matchett Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5129},
year = {2016}
}
备注
20 pages. v2: Improved exposition and appended code used to generate experimental evidence after the \end{document} line in the source file. To appear in J. Algebraic Combin