随机图沙堆群的分布

我们确定了当$n \to \infty$时，Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图$G(n,q)$的沙堆群（又称 Jacobian）的分布。由于任何特定群出现的渐近概率均为 0（如我们所证），自然需询问沙堆群 Sylow$p$-子群的渐近分布。我们证明了 Sylow$p$-子群的分布收敛于 Clancy、Leake 和 Payne 所猜想的具体分布。这些分布与 Cohen-Lenstra 分布相关但有所不同。我们的证明首先涉及寻找从沙堆群到任意有限阿贝尔群的全射数量的期望值（即取值于有限阿贝尔群的随机变量的“矩”）。为此，我们展示了随机对称整数矩阵余核矩的一个普适性结果，其强度足以处理对角元中的依赖性。随后，我们表明尽管这些矩具有$p^{k^2}$量级的增长，它们仍确定了一个唯一的分布。