全域域的无放射延伸的分布

给定有限群 $\Gamma$，我们证明了关于素数至 $q|\Gamma|$ 部分基本群的分布结果，其中 $q|\Gamma|$ 为素数，$\mathbb P^1_{\mathbb F_q}$ 为广义一维射影空间，$\mathbb F_q$ 为有限域，当 $q\to\infty$ 时。等价地，这是关于 $\mathbb F_q(t)$ 上 $\Gamma$-扩张的最大无放射扩张的 Galois 群分布的结果，从而激发了关于数域上 $\Gamma$-扩张的最大无放射扩张 Galois 群分布的新猜想。特别是，这允许我们观察并预测基本域中根单位对此类分布的影响。我们提出了沿着这些群以及它们在第三同调基中来自 Artin-Verdier 二面性的类进行研究的想法。该不变量细化了在函数域情境下对应的稳定 Hurwitz 空间分量的提升不变量。我们功能域结果的一个主要输入是我们最近发展的方法的一个应用，用于从其矩确定群（或更一般的代数结构）的分布。我们在数域情境下证明了不存在的结果，这些结果支持我们的猜想在我们的猜想预测某些类型的群以概率为零发生时的情况。