具有循环不动点且 tame 分歧的数域解析李扩张

设 p 为素数，K 为代数数域。具有 p 进解析伽罗瓦群 $\Gamma$ = Gal(L/K) 的伽罗瓦扩张 L/K 的算术结构是什么？著名的 Tame Fontaine-Mazur 猜想预测，此类扩张要么在某个整除 p 的素数处深度分歧，要么在无限多个素数处分歧。在这项工作中，我们承接了（由 Boston 发起的）对此类问题的研究，假设 L 在 K 的某个子域 k 上是伽罗瓦的，且 [K : k] 是等于 p 的素数。令 $\sigma$ 为 Gal(K/k) 的生成元，我们研究了 $\sigma$ 对 $\Gamma$ 的循环作用对 L/K 算术所施加的约束，重点关注该作用的不动点所扮演的关键角色及其与 L/K 中分歧的关系。Boston 的方法仅在该作用没有非平凡不动点时有效。我们表明，即使存在任意多个不动点，$\sigma$ 的作用也对 K 上有限且 tame 分歧的一致 p 进解析扩张的存在性施加了严格的算术条件，这在某些情况下使我们能够从 k 上此类扩张的不存在性推导出 K 上此类扩张的不存在性。