随机正则图的沙堆群分布

András Mészáros

doi:10.1090/tran/8127

随机正则图的沙堆群分布

组合数学 2020-11-11 v4 概率论

作者: András Mészáros

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摘要

我们研究随机 d-正则图的沙堆群分布。对于有向模型，我们证明其遵循 Cohen-Lenstra 启发式，即沙堆群的 $p$ -Sylow 子群为给定 $p$ -群 $P$ 的极限概率与 $|Aut(P)|^{-1}$ 成正比。对于有限多个素数，这些事件在极限下相互独立。类似结果对无向随机正则图也成立，其中对于奇素数极限分布由 Clancy、Leake 和 Payne 给出。这回答了 Frieze 和 Vu 的一个开放问题：随机正则图的邻接矩阵是否以高概率可逆。注意对于有向图这最近由 Huang 证明。它也给出了 Backhausz 和 Szegedy 一个定理的另一种证明。

关键词

沙堆群随机正则图 Cohen-Lenstra 启发式 Sylow 子群邻接矩阵可逆性

引用

@article{arxiv.1806.03736,
  title  = {The distribution of sandpile groups of random regular graphs},
  author = {András Mészáros},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03736},
  year   = {2020}
}

备注

We improved the presentation of the paper. More details are given in several proofs

随机正则图的沙堆群分布

摘要

关键词

引用

备注

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