概率对称性的射影极限及其在随机图极限中的应用
概率论
2026-03-05 v2 物理与社会
摘要
我们将概率测度的射影极限与其对称群的直接极限进行耦合。我们证明，直接极限群是射影极限概率测度的对称群。如果射影系统的概率测度在同一无限空间中越来越大的有限区域内表示点过程，那么在一些额外的良好性和一致性假设下，直接极限群的一个扩展是整个无限空间中射影极限点过程的对称群。将这些结果应用于随机图极限，可为图on和graphex提供“最短路径”，因为这些随机图极限作为平凡推论被恢复。另一种应用实例涵盖了平均度受限的随机图极限的广泛类目。这一类包括一系列代表性的范式随机图模型，这些模型在科学的各个领域吸引了广泛的研究关注。因此，我们的方法为研究非常不同类型的随机图极限提供了一个通用的统一框架。
引用
@article{arxiv.2512.02208,
title = {Projective limits of probabilistic symmetries and their applications to random graph limits},
author = {Pim van der Hoorn and Huck Stepanyants and Dmitri Krioukov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02208},
year = {2026}
}