超奇异同源图的沙堆群
数论
2021-11-23 v1 组合数学
摘要
设 p 与 q 为不同素数,令 X_{p,q} 为 (q+1)-正则图,其节点为 \overline{\mathbb{F}}_p 上的超奇异椭圆曲线,边为 q-同源。对固定的 p,我们计算当 q → ∞ 时 X_{p,q} 的沙堆群(即 Jacobian)的 ℓ-Sylow 子群的分布。我们发现该分布在此情形下与 Cohen-Lenstra 启发式不符。我们的证明通过依附于模曲线的伽罗瓦表示完成。作为结果的推论,我们给出 Jacobian 为循环群的概率的上界,并猜想该上界是紧的。
引用
@article{arxiv.2111.10389,
title = {Sandpile groups of supersingular isogeny graphs},
author = {Nathanaël Munier and Ari Shnidman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.10389},
year = {2021}
}