射影直线的循环覆盖、其Jacobian与自同态

我们研究曲线$y^p=f(x)$的复Jacobian $J(C)$的自同态环$End(J(C))$，其中$p$为奇素数，$f(x)$为次数$n>4$且无重根的复系数多项式。假设$f$的所有系数都属于（子）域$K$，且$f$在$K$上的Galois群为全对称群$S_n$或交错群$A_n$。则我们证明：若$p$为Fermat素数（例如$p=3,5,17,257$），则$End(J(C))$为第$p$个分圆域中的整数环。关于$p=2$（超椭圆曲线情形）的类似结果由作者发表于Math. Res. Lett. 7(2000), 123--132。