无复乘法的超椭圆 Jacobian、双传递置换群与射影表示

在其先前论文（Math. Res. Letters 7(2000), 123--132）中，作者证明了在特征零下，超椭圆曲线 $C: y^2=f(x)$ 的 Jacobian $J(C)$ 在基域 $K$ 的代数闭包 $K_a$ 上仅有平凡自同态，如果不可约多项式 $f(x) \in K[x]$ 的 Galois 群 $Gal(f)$ 为对称群 $S_n$ 或交错群 $A_n$。此处 $n>4$ 为 $f$ 的次数。在后续论文（Progress in Math. 195(2001), 473--490）中我们将此结果推广到某些“更小”的 Galois 群的情形。特别地，我们处理了无穷序列 $n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$。小 Mathieu 群 $M_n$（其中 $n=11,12$）的情形也得到了处理。本文处理大 Mathieu 群 $M_n$（其中 $n=22,23,24$）的情形。我们还处理无穷序列 $Gal(f)=L_m(2^r)$（其中 $m>2$，除 $(m,r)=(3,2)$ 或 $(4,1)$ 的情形外），假设 $f$ 的根集 $R$ 可等同于特征 2 的有限域 $F_{2^r}$ 上的相应射影空间 $P^{m-1}(F_{2^r})$，使得 $R$ 上的 Galois 作用成为 $L_m(2^r)$ 在射影空间上的自然作用。