超椭圆雅可比矩阵与模表示

在其先前论文(Math. Res. Letters 7(2000), 123--132)中,作者证明了在特征零下,若不可约多项式 $f(x) \in K[x]$ 的伽罗瓦群 $Gal(f)$ 为对称群 $S_n$ 或交错群 $A_n$,其中 $n>4$ 为 $f$ 的次数,则超椭圆曲线 $C: y^2=f(x)$ 的雅可比矩阵 $J(C)$ 在基域 $K$ 的代数闭包上只有平凡自同态。本文将该结果推广到某些“更小”的伽罗瓦群的情形。特别地,我们处理了 $n=11$ 或 12 且 $Gal(f)$ 分别为马蒂厄群 $M_{11}$ 或 $M_{12}$ 的情形。无穷序列 $n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$ 与 $n=2^{4r+2}+1, Gal(f)=Sz(2^{2r+1})$ 亦被处理。