计算有限域上亏格2曲线雅可比的自同态环

我们给出若干算法，给定一条定义在有限域上的亏格 2 曲线 $C$ 和一个四次 CM 域 $K$，判定 $C$ 的雅可比 $J$ 的自同态环是否为 $K$ 中的整数全环。特别地，我们给出用于计算素数幂 $\ell^d$ 对应的子群 $J[\ell^d]$ 的定义域以及弗罗贝尼乌斯在其上的作用的概率算法。我们利用这些算法首次实现了 Eisentr"ager 和 Lauter 通过中国剩余定理计算伊古萨类多项式的算法 \cite{el}，并对几个小例子演示了该算法。我们观察到，在实践中 CRT 算法的运行时间主要不是由自同态环计算主导，而是由于需要对许多小素数 $p$ 计算 $p^3$ 条曲线。