加泰罗尼亚曲线的Sato-Tate分布

对于不同的奇素数$p$和$q$，我们通过仿射方程$y^q=x^p-1$定义加泰罗尼亚曲线$C_{p,q}$。在本文中，我们构造其雅可比矩阵的Sato-Tate群，以研究它们归一化L-多项式系数的极限分布。加泰罗尼亚雅可比矩阵是非退化且简单的，具有非循环伽罗瓦群（在$\mathbb Q$上的自同态域），从而使它们成为在Sato-Tate群背景下研究的有趣簇。我们计算了极限分布的统计矩和数值矩。最后，我们使用新旧技术确定了雅可比矩阵的伽罗瓦自同态类型。