代数Sato-Tate群与Sato-Tate猜想
数论
2012-10-25 v2 代数几何
摘要
我们显式地构造了 Serre 给出的一个定义，该定义给出了与数域上的阿贝尔簇相关联的代数 Sato-Tate 群，该群被猜想与归一化 L 因子的分布有关，正如椭圆曲线通常的 Sato-Tate 猜想那样。代数 Sato-Tate 群的连通部分与 Mumford-Tate 群密切相关，但分量群携带了额外的算术信息。然后我们验证，在许多情况下，当 Mumford-Tate 群完全由阿贝尔簇的自同态决定时，代数 Sato-Tate 群也可以用自同态显式描述。特别地，我们涵盖了所有维数不超过 3 的阿贝尔簇（不一定是绝对单的）；这一结果在 Fite、Kedlaya、Rotger 和 Sutherland 最近对阿贝尔曲面的 Sato-Tate 群的分析中占有重要地位。
引用
@article{arxiv.1109.4449,
title = {An algebraic Sato-Tate group and Sato-Tate conjecture},
author = {Grzegorz Banaszak and Kiran S. Kedlaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4449},
year = {2012}
}
备注
23 pages; v2: sections 7-9 added