图的雅可比矩阵与图自同构
组合数学
2024-07-19 v5 代数几何
群论
摘要
在本文中，我们研究了图 的自同构群在 的雅可比矩阵对称群中的某些线性表示的忠实性。由此我们证明，若一个 -边连通图 容许一个非阿贝尔半正则自同构群，则 的雅可比矩阵不可能为循环群。特别地，由非阿贝尔群导出的次数至少为三的凯莱图具有非循环的雅可比矩阵。虽然 的雅可比矩阵的大小已被充分理解——它等于 的生成树个数——但图的雅可比矩阵秩的组合解释尚属未知。我们的论文在这一方向上作出了贡献。
引用
@article{arxiv.2206.01469,
title = {The Jacobian of a graph and graph automorphisms},
author = {István Estélyi and Ján Karabáš and Alexander Mednykh and Roman Nedela},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01469},
year = {2024}
}