图与正则拟阵的雅可比指数

设 $G$ 为无自环的有限无向重图。雅可比 $\operatorname{Jac}(G)$ 是关联于 $G$ 的一个有限阿贝尔群，其基数等于 $G$ 的生成树个数。仅有有限个双连通图 $G$ 使得 $\operatorname{Jac}(G)$ 的指数等于 $2$ 或 $3$。雅可比的定义也可推广至正则拟阵以作为图的推广。我们证明存在有限个连通正则拟阵 $M$ 使得 $\operatorname{Jac}(M)$ 的指数为 $2$，并刻画所有此类拟阵。