热带Abel-Jacobi映射的度量性质
代数几何
2010-10-12 v4 组合数学
摘要
设X为热带曲线(或度量图),并在X上固定一个基点p。我们定义了有限加权图G的雅可比群J(G),并证明了雅可比簇J(X)典范同构于X的所有加权图模型G上J(G)的直接极限。这一结果有助于将由Mikhalkin和Zharkov定义的Abel-Jacobi映射Phi_p : X -> J(X)的某些问题简化为关于加权图的纯组合问题。我们证明了J(G)是有限的当且仅当G的每个2-连通分支中的边在有理数上可公度。作为直接极限定理的一个应用,我们推导了J(X)上三种不同的自然“度量”g与其拉回Phi_p^*(g)之间的一些局部比较公式。其中一个公式表明,当X是2-边连通时,Phi_p是热带等距映射。另一个公式表明,由S. Zhang定义的度量图X上的典范度量,在J(X)上的“上确界范数”下,度量了像集Phi_p(X)上的长度。
引用
@article{arxiv.0905.1679,
title = {Metric Properties of the Tropical Abel-Jacobi Map},
author = {Matthew Baker and Xander Faber},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1679},
year = {2010}
}
备注
29 pages, 4 figures; up to differences in formatting, this is the final version that will appear in the Journal of Algebraic Combinatorics