热带 Manin-Mumford 猜想

类比代数曲线的 Manin-Mumford 猜想，人们可追问度量图在 Abel-Jacobi 嵌入下如何与其 Jacobian 的挠点相交。我们证明：对亏格 $g\geq 2$、双连通且边长在精确意义下“充分无理”的度量图，挠点数目有限。在此假设下，挠点数以 $3g-3$ 为界。接着我们研究高阶 Abel-Jacobi 嵌入（将 $d$ 点组映至 Jacobian）像中挠点数的界。这催生了图“独立围长”的定义——该数是使高阶 Manin-Mumford 性质成立之 $d$ 的紧上界。