曲线上的 Mordell-Lang 一致性

考虑定义于次数 $d \ge 1$ 的数域上的光滑、几何不可约、亏格 $g \ge 2$ 的射影曲线。根据 Mordell 猜想（Faltings 的定理），它只有有限多个有理点。我们证明有理点的数量仅以 $g$、$d$ 以及曲线雅可比的 Mordell-Weil 秩为界，从而肯定地回答了 Mazur 的一个问题。此外，我们得到了雅可比几何挠点中位于 Abel-Jacobi 映射像内的点数的关于 $g$ 和 $d$ 的一致界。两个估计都推广了我们先前关于 $1$ 参数族的工作。我们的证明使用 Vojta 处理 Mordell 猜想的方法，关键的新要素是第二和第三作者所证高度不等式的推广。