关于 Manin-Mumford 猜想的 p 进版本
数论
2020-07-07 v1
摘要
我们证明了算术几何中一个经典结果的 p 进（p-adic）版本，该结果指出阿贝尔簇的不可约子簇若具有稠密挠点则必为某个子群由一个挠点的平移。我们分别在 p 进域 或其整数环 上的某些刚性解析空间和形式群的背景下进行证明。特别地，我们表明支撑所谓 Manin-Mumford 猜想的代数函数刚性结果推广到了合适的 p 进解析函数。在形式群背景下，该方法使我们发现了不源于阿贝尔概形的形式群的纯 p 进 Manin-Mumford 型结果。此外，我们观察到 Tate-Voloch 猜想的一个版本在 p 进背景下成立：挠点要么恰好位于子概形上，要么在 p 进距离下与其一致地保持有界远离。
引用
@article{arxiv.2007.02069,
title = {On $p$-adic versions of the Manin-Mumford Conjecture},
author = {Vlad Serban},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.02069},
year = {2020}
}
备注
12 pages