$K_n$的循环电压覆盖的雅可比矩阵

本文证明了一类特定覆盖图$Y$的雅可比矩阵的结果，该覆盖图基于基图$X$构造，由从群$G$到$X$的边赋予元素得到（$G$称为电压群，$Y$称为导出图）。特别令人感兴趣的是电压赋值将$d$阶循环群的生成元映射到$X$的某一条边（所有其他边赋以单位元），称为单电压赋值。当基图$X$为$n$个顶点的完全图时，对每对$n$和$d$，确定了单电压赋值导出图的雅可比矩阵的次数和阿贝尔群结构。利用zeta函数，发展了将$Y$的雅可比矩阵次数与$X$的次数相关联的一般乘积公式；这些公式在$X$的单电压覆盖这一特殊情形下变得非常简洁明确。