超椭圆 Jacobian 的不动点与同调

设 $\eta: C_{f,N}\to \mathbb{P}^1$ 为 $\mathbb{P}^1$ 的 $N$ 次循环覆盖，且对所有分歧点均为完全且 tame 分歧。我们确定了作用在 Jacobian $J_N:=\Jac(C_{f,N})$ 上的循环群 $\mathbf{mu}_N\cong \mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 的不动点群。对于异于基域特征的每个 $\ell$，证明了 Tate 模 $T_\ell J_N$ 是环 $\mathbb{Z}_\ell[T]/(\sum_{i=0}^{N-1}T^i)$ 上的自由模。我们还计算了诱导极化在 Jacobian 的新部分 $J_N^{new}$ 上的次数。