超椭圆 Jacobian 的“指数”挠点

设 $J$ 为由方程 $y^{\ell} = f(x)$ 定义的超椭圆曲线的 Jacobian，其中 $f$ 是一个次数不被 $\ell$ 整除的可分多项式。本文研究 $J$ 的“指数”（即 $\ell$-幂）挠点。特别地，在多项式 $f$ 满足某些温和条件下，我们确定了相关 $\ell$-进表示在行列式意义下的像。我们还证明了行列式的像包含在一个具有有限指数的显式 $\mathbb Z_{\ell}$-格中。作为应用，我们证明了上述类型的一般超椭圆 Jacobian 的 Hodge、Tate 和 Mumford-Tate 猜想。