任意亏格超椭圆雅可比簇上的显式有理群律
代数几何
2018-08-07 v1 数论
摘要
众所周知，阿贝尔簇是射影的，因此存在显式的多项式与有理函数同时定义该簇及其群律。然而在维数大于二时，很难找到描述这些簇或其群律的显式多项式与有理函数。一个例外见于 Mumford 的经典著作《Theta 讲义》，其中他描述了如何获得超椭圆雅可比簇的显式模型，作为由显式多项式方程的零点集所定义的若干仿射片的并。在本文中，我们推广这一工作，给出在稠密开集上群律的显式方程。可将这些方程视为椭圆曲线上通常基于弦的群律的推广。
引用
@article{arxiv.1808.01593,
title = {Explicit Rational Group Law on Hyperelliptic Jacobians of any Genus},
author = {David Urbanik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01593},
year = {2018}
}
备注
The work has associated source code, a link to which is included in the references, and can be found at csclub.uwaterloo.ca/~dburbani/work/jacarith_dburbani_August2018.zip