关于具有超椭圆分量的曲线的 Jacobian

我们基于自同构研究了超椭圆曲线 Jacobian 的分解。对于方程为 $y^n=f(x^m)$ 的曲线，我们提供了一个关于 $m$ 和 $n$ 的充要条件，用于判断由曲线自同构诱导的 Jacobian 分解。此外，我们推广了 \cite{Ya} 中关于一族非超椭圆曲线 $\mathcal X_{r,s}$ 的构造，并确定了使 Jacobians $\mbox{Jac} (\mathcal X_{r, s})$ 发生分解的关于 $r$ 和 $s$ 的算术条件。