具有 (n, n)-可分解雅可比的亏格 2 曲线

设 $C$ 为亏格 2 曲线,$\psi_1:C \lar E_1$ 为从 $C$ 到椭圆曲线 $E_1$ 的 $n$ 次映射,两曲线均定义在 $\bC$ 上。该映射诱导出 $n$ 次映射 $\phi_1:\bP^1 \lar \bP^1$,我们称之为 Frey-Kani 覆盖。我们确定 $\phi_1$ 的所有可能分歧。若 $\psi_1:C \lar E_1$ 极大,则存在到某椭圆曲线 $E_2$ 的极大映射 $\psi_2:C\lar E_2$,次数为 $n$,使得从雅可比 $J_C$ 到 $E_1 \times E_2$ 存在 $n^2$ 次同源。我们称 $J_C$ 是 $(n,n)$-可分解的。若次数 $n$ 为奇数,则对 $(\psi_2, E_2)$ 被典范确定。对 $n=3, 5, 7$,我们给出雅可比为 $(n,n)$-可分解的曲线的算术例子。