图的自同构群在幺模群中的一种表示

我们研究连通图 $X$ 的自同构群在维数为 $\beta$ 的幺模矩阵群 $U_\beta$ 中的一种表示，其中 $\beta$ 是图 $X$ 的 Betti 数。我们对自同构群不能嵌入 $U_\beta$ 的图进行了分类。由此可知，若 $X$ 无悬挂顶点且 $X$ 不是简单圈，则该表示是忠实的，且 $\mathrm{Aut}\,X$ 忠实作用于 $H_1(X,\mathbb{Z})$。后一陈述可视为关于亏格大于一的黎曼曲面的经典 Hurwitz 定理的一个离散类比。