线性增长移位系统的自同构群：超越传递性

对于有限字母表 $\mathcal{A}$ 及其因子复杂度函数至多呈线性增长的移位 $X\subseteq\mathcal{A}^{\mathbb{Z}}$，我们研究了其自同构群 ${\rm Aut}(X)$ 的代数性质。对于此类系统，我们证明了 ${\rm Aut}(X)$ 的每个有限生成子群都是 virtually ${\mathbb Z}^d$ 的，这与复杂度函数增长更快时的行为形成对比。在额外的动力学假设下，我们得到了更多结论：若 $X$ 是传递的，则 ${\rm Aut}(X)$ 是 virtually $\mathbb Z$ 的；若 $X$ 具有稠密的非周期点，则 ${\rm Aut}(X)$ 是 virtually ${\mathbb Z}^d$ 的。我们还分类了所有可作为移位自同构群出现的有限群。