全移位有限点上的传递作用与有限性 Ryan 定理

我们证明，在四符号全移位上，自同构群中存在一个有限生成子群，其作用在有限支撑点上（在集合论意义上）对所有阶都是传递的，直至因移位交换所需的必要限制。作为一个推论，我们得到存在一个有限的自同构集合，其中心化子为 $\mathbb{Z}$（移位群），从而给出了 Ryan 定理的一个有限性版本（在四符号全移位上），这暗示了混合 SFT 的一个自同构群不变量。我们证明任何这样的自同构集合必须生成一个无限群，并且还证明存在一个具有此传递性质的群，它是换位子子群的子群，且其元素可写为对合的复合。我们提出了许多相关问题，并证明了可逆图灵机群、拓扑全群和 Thompson $V$ 群的一些简单的传递性结果。