全移位自同构群中的扭曲元

我们证明在 full shift 的自同构群的一个有限生成子群 G 中存在一个扭曲元（distortion element），即一个无穷阶元，其词范数（word norm）以多对数（polylogarithmically）速度增长。作为推论，我们得到了任何包含 G 的拷贝的子移位的熵维数下界，以及 sofic shift 的自同构群含有扭曲元当且仅当该 sofic shift 不可数。我们还得到图灵机群与高维 Brin-Thompson 群 mV 容许扭曲元；特别地，2V（不同于 V）不容许在 CAT(0) 立方复形上的真作用（proper action）。该扭曲元本质上是 SMART 机。