扭曲与移位的自同构群

一维移位 $(X, \sigma)$ 的自同构集合构成一个可数但常常非常复杂的群。对于零熵移位，最近已表明其自同构群更为驯顺。我们给出了不能嵌入到任何零熵移位自同构群中的可数群的首个例子。特别地，我们证明了 Baumslag-Solitar 群 ${\rm BS}(1,n)$ 以及所有包含指数扭曲元素的其他群在 $h_{{\rm top}}(X)=0$ 时不能嵌入 ${\rm Aut}(X)$。我们进一步证明，幂零群中的扭曲给出了将此类群嵌入任何低复杂度移位的一个非平凡阻碍。