移位空间的自同构与 Higman-Thompson 群：单边情形

设 $1 \le r < n$ 为整数。我们证明了 $n$ 个字母上的单边移位自同构群 $\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, \sigma_{n}})$ 自然地嵌入为 Higman-Thompson 群 $G_{n,r}$ 的外自同构群 $\mathop{\mathrm{Out}}({G_{n,r}})$ 的一个子群 $\mathcal{H}_{n}$。由此，我们可以用满足极强同步条件的有限状态非初始转换器来表示 $\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, \sigma_{n}})$ 中的元素。令 $H \in \mathcal{H}_{n}$ 并记 $|H|$ 为表示 $H$ 的最小转换器的状态数。我们证明 $H$ 可以写成至多 $|H|$ 个挠元素的乘积。这一结果加强了 Boyle、Franks 和 Kitchens 的一个类似结果，他们的分解涉及更复杂的挠元素，并且不支持对所得乘积长度的实际先验估计。我们还探讨了 de Bruijn 图的折叠数，并针对字长为 $2$ 和字母表大小为 $n$ 的情况给出了一个计数结果。最后，我们提供了关于 $\mathop{\mathrm{Aut}}({X_{n}^{\mathbb{N}}, \sigma_{n}})$ 的一些已知结果的新证明。