关于 $\mathop{\mathrm{Out}}(T) \cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 的自动机理论证明及 $\mathop{\mathrm{Out}}(V)$ 的一些嵌入结果

在一项开创性工作中，Brin 证明了 Thompson 群 $T$ 的外自同构群同构于二阶循环群。本文基于 Higman-Thompson 群 $G_{n,r}$ 与 $T_{n,r}$ 的自同构作为转导器群的特征刻画，给出了 Brin 这一结果的新的、本质上属于自动机理论的证明。我们还证明了 Thompson 群 $V = G_{2,1}$ 的外自同构群包含 Thompson 群 $F$ 的一个同构拷贝。这推广了作者的一项结果，即对任意 $n \ge 3$ 且 $1 \le r < n$，$G_{n,r}$ 与 $T_{n,r}$ 的外自同构群均包含 $F$ 的一个同构拷贝。