群图上的火车道与双曲群的外自同构

Stallings 曾指出，自由群的外自同构可视为一个图的细分后接一系列折叠。在本论文中，我们证明满足该条件的群图基本群的自同构可由 Bestvina-Handel 意义下的不可约火车道映射表示（我们允许折叠不变子图）。当然，我们也构造了相对火车道映射。在此过程中，我们给出了群在树上作用的 Bass-Serre 理论、群图的态射及其折叠的新阐述。我们给出了自由积自同构的正规形，并推广了 Qing-Rafi 的一个论证以说明它们不是拟测地的。作为一个应用，我们肯定地回答了 Paulin 的一个问题：有限生成字双曲群的外自同构满足一种动力学的三分法，推广了 Nielsen-Thurston 的“周期、可约或伪 Anosov”。在论文末尾我们收集了一些我们认为有趣的开放问题。