相对不可约自同构在其火车轨道上的作用

设 $G$ 为一个群，并设 ${\mathcal G}$ 为 $G$ 的一个自由因子系，即 $G$ 的一个自由分裂 $G=G_1*\dots*G_k*F_r$。本文中，我们研究具有（相对于 ${\mathcal G}$ 的）指数增长的 ${\mathcal G}$-不可约自同构 $\phi$ 的火车轨道点集。已知该集合与 $\phi$ 的最小位移集 $\operatorname{Min}(\phi)$ 重合。我们的主要结果是，在由 $\phi$ 生成的循环子群的作用下，$\operatorname{Min}(\phi)$ 是余紧的。在此过程中，我们获得了其他可能具有独立意义的结果。例如，我们证明了 $\operatorname{Min}(\phi)$ 中的任何点到 $\operatorname{Min}(\phi^{-1})$ 的距离都是一致的。我们还证明了 $G$ 在 $\phi$ 的吸引树和排斥树的乘积上的作用是离散的。最后，我们对相对外空间的局部拓扑获得了一些精细的洞察。作为一个应用，我们在自由积的相对不可约自同构的更一般背景下，推广了 Bestvina、Feighn 和 Handel 关于自由群不可约自同构中心化子的经典结果。我们还推导出 $\operatorname{Out}(F_3)$ 中元素的中心化子是有限生成的，这在以前是未知的。最后，我们提及余紧性的一个直接推论是 $\operatorname{Min}(\phi)$ 拟等距于一条直线。