$F_n$的不可约自同态的动力学

我们考虑自由群$F_n$的非满射不可约自同态类。我们证明，这样的自同态$\phi$可由带标记图$G$的单纯浸入$f:G \rightarrow G$拓扑表示；在此过程中，我们分类了$\partial \phi$在$\partial F_n$上的动力学：至多有$2n$个不动点，且所有不动点都是吸引的。在对$\phi$施加一个必要的附加假设后，我们考虑$\phi$在Culler-Vogtmann外空间闭包$\bar{CV}_n$上的作用。我们证明$\phi$在$\bar{CV}_n$上具有“汇”动力学：存在唯一的不动点$[T_{\phi}]$，它是吸引的；对于$[T_{\phi}]$的任意紧邻域$N$，存在$K=K(N)$，使得$\bar{CV}_n\phi^{K(N)} \subseteq N$。该证明使用了来自不变长度测度的树的某些投影。这些思想被推广，通过考虑树$T$上的不变长度测度空间，展示了如何分解外空间边界中的树$T$；这给出了一种推广了来自Imanishi定理的几何树分解的分解。