交换线性代数群自同态轨道的稠密性

我们证明了 Medvedev 与 Scanlon 关于定义在特征为 $0$ 的代数闭域 $\mathbb{k}$ 上的连通交换线性代数群 $G$ 的自同态的一个猜想。即，若 $\Phi\colon G\longrightarrow G$ 是一个满自同态，我们证明以下两者之一成立：要么存在被 $\Phi$ 保持的非恒定有理函数 $f\in \mathbb{k}(G)$（即 $f\circ \Phi = f$），要么存在一点 $x\in G(\mathbb{k})$，其 $\Phi$-轨道在 $G$ 中扎里斯基稠密。