强化 Zariski 稠密轨道问题的双有理映射（动力度为一）猜想

我们提出 Zariski 稠密轨道猜想在动力度为一的双有理映射情形下的一个强化版本。具体而言，给定一个定义在特征为 $0$ 的代数闭域 $K$ 上的拟射影簇 $X$，并赋予一个动力度为 $1$ 的双有理自映射 $\phi$，我们预期：要么存在一个非常值有理函数 $f:X\dashrightarrow \mathbb{P}^1$ 使得 $f\circ \phi=f$，要么存在一个真子簇 $Y\subset X$，使得对任意不变的真正子簇 $Z\subset X$，都有 $Z\subseteq Y$。我们证明了半阿贝尔簇 $X$ 上动力度为 $1$ 的自同构 $\phi$ 的情形下的猜想。此外，我们对半阿贝尔簇 $X$ 的正则支配自映射 $\phi$ 证明了一个相关结果：假设 $\phi$ 不保持非常值有理函数，则 $\phi$ 的动力度大于 $1$ 当且仅当 $X$ 的所有 $\phi$-不变真子簇的并是 Zariski 稠密的。我们将结果应用于与阿贝尔簇相关的扭曲齐次坐标环的表示论问题。