上同调双曲映射的算术度与Zariski稠密轨道

射影簇上的优势有理自映射若其第$p$个动力度严格大于其他动力度,则称为$p$-上同调双曲的。对于定义在$\overline{\mathbb{Q}}$上的此类映射,我们研究算术度的下界、具有Zariski稠密轨道的点的存在性,以及预周期点的有限性。特别地,我们证明,若$f$是光滑射影簇上的$1$-上同调双曲映射,则(1)$f$-轨道一般的$\overline{\mathbb{Q}}$-点的算术度等于$f$的第一动力度;且(2)存在具有一般$f$-轨道的$\overline{\mathbb{Q}}$-点。将我们的定理应用于近期构造的具有超越动力度的有理映射,我们确认算术度可以是超越的。