关于非正则簇双有理自同构的 Kawaguchi--Silverman 猜想

我们研究 Kawaguchi--Silverman 猜想的主要开放部分，该猜想断言：对于定义在 $\overline{\mathbb Q}$ 上的光滑射影簇 $X$ 的双有理自映射 $f$，算术度 $\alpha_f(x)$ 存在，且对 $X$ 的任意具有 Zariski 稠密轨道的 $\overline{\mathbb Q}$-点 $x$ 均与首次动力度 $\delta_f$ 一致。除其他结果外，我们证明了当 $X$ 的 Kodaira 维数为零且非正则性 $q(X) \ge \dim X -1$，或 $X$ 为非正则三维簇（除一个可能的例外）时，该结论成立。我们还研究了 Zariski 稠密轨道的存在性，并给出了显式例子。