超Kähler簇上的典则高度与Kawaguchi-Silverman猜想

Kawaguchi–Silverman猜想预测：若$f\colon X \dashrightarrow X$是$\overline{\mathbb{Q}}$上射影簇的一个主导有理自映射，且$P$是$X$的一个Zariski稠密轨道的$\overline{\mathbb{Q}}$点，则$f$的动力学次数与算术次数相等：$\lambda_1(f) = \alpha_f(P)$。我们在若干高维情形下证明该猜想，包括所有次数大于$1$的非uniruled光滑射影三维簇的自同态，以及任意维超Kähler簇的所有自同态。在后一种情形中，我们构造了与$\overline{\mathbb{Q}}$上定义的超Kähler簇的任意自同构$f\colon X \to X$相关联的典则高度函数。