有效特征除子与 Kawaguchi-Silverman 猜想

设 $f\colon X\rightarrow X$ 为定义在数域上的正规射影簇的满自同态。可通过线性作用 $f^*\colon Pic(X)_\mathbb{R}\rightarrow Pic(X)_\mathbb{R}$ 的动力学来研究 $f$ 的动力学,而后者由 $f^*$ 的谱理论所支配。令 $\lambda_1(f)$ 为 $f^*$ 的谱半径。我们研究满足 $f^*D=\lambda_1(f) D$ 且 $\kappa(D)=0$ 的 $\mathbb{Q}$-除子 $D$,其中 $\kappa(D)$ 为除子 $D$ 的 Iitaka 维数。我们分析此类除子的基轨迹,并根据 Kawaguchi 与 Silverman 所描述的 Jordan 块的典则高度来解释小特征值的集合。最后,我们给出了满态射上的一个线性代数条件,该条件可能有助于证明 Kawaguchi-Silverman 猜想的若干实例。