阿贝尔簇上自映射的特征值与动力度数

设 $X$ 为代数闭域上的光滑射影簇，$f\colon X\to X$ 为 $X$ 的满自态射。第 $i$ 个上同调动力度数 $\chi_i(f)$ 定义为拉回 $f^{*}$ 在 \'etale 上同调群 $H^i_{\textrm{\'et}}(X, \mathbf{Q}_\ell)$ 上的谱半径，第 $k$ 个数值动力度数 $\lambda_k(f)$ 定义为拉回 $f^{*}$ 在 $X$ 上余维数 $k$ 的实代数闭链模数值等价所构成的向量空间 $\mathsf{N}^k(X)_{\mathbf{R}}$ 上的谱半径。Truong 猜想 $\chi_{2k}(f) = \lambda_k(f)$ 对所有 $0 \le k \le \dim X$ 成立，作为 Weil 黎曼假设的推广。我们在阿贝尔簇的情形下证明该猜想。在证明过程中，我们还得到了阿贝尔簇自映射在素特征下特征值的一个新的奇偶性结果，这具有独立的意义。