任意特征域上对应关系的相对动力学度

设 $K$ 为任意特征的代数闭域，$X$ 为不可约簇，$Y$ 为不可约射影簇（定义在 $K$ 上），两者不一定光滑。设 $f:X\rightarrow X$ 和 $g:Y\rightarrow Y$ 为占优对应关系，$\pi:X\rightarrow Y$ 为占优有理映射且满足 $\pi\circ f=g\circ\pi$。我们定义相对动力学度 $\lambda_p(f|\pi)$（$p=0,\ldots,\dim(X)-\dim(Y)$）。这些度数衡量正代数簇的相对增长，当 $Y$ 光滑且 $g$ 为有理映射的倍数时满足乘积公式，并且是双有理不变量。更一般地，对于更一般的半共轭关系证明了较弱的乘积公式；对于任意有限半共轭 $(\varphi,\psi)$ 从 $(X_2,f_2)\rightarrow(Y_2,g_2)$ 到 $(X_1,f_1)\rightarrow(Y_1,g_1)$，我们有 $\lambda_p(f_1|\pi_1)\geq\lambda_p(f_2|\pi_2)$ 对所有 $p$ 成立。我们的许多结果即使在 $K=\mathbb{C}$ 时也是新的。我们利用了 de Jong 变换和 Roberts 版本的 Chow 移动引理。在缺乏奇点解的情况下，即使 $f,g$ 为有理映射，考虑对应关系也是必要的。$K$ 不是代数闭域的情况进一步需要处理在可约簇上的对应关系。