正规曲面奇点附近非可逆映射的局部动力学

我们研究为非可逆全纯不动点芽 $f\colon (X,x_0)\to (X,x_0)$ 寻找代数稳定模型的问题，其中 $X$ 是以 $x_0$ 为正规奇点的复曲面。我们证明，只要 $x_0$ 不是 $X$ 的尖点奇点，便可找到任意高阶的修正 $\pi\colon X_\pi\to (X,x_0)$，使得 $f$（或更准确地说，对于足够大的 $N$，$f^N$）在 $X_\pi$ 上的动力学是代数稳定的。该结果通过理解 $f$ 在对应于 $X$ 的赋值空间上诱导的动力学得以证明；事实上，我们能够对此赋值空间上 $f$ 的所有可能动力学行为给出强有力的分类。我们还推导出 $f$ 迭代的吸引率序列行为的精确描述。最后，我们证明在此设定下，第一动力学次数总是一个二次整数。