论曲面上点的Hilbert概型的稳定双有理性

本文旨在研究曲面X上n次点的Hilbert概型$Hilb^n_X$的稳定双有理类型。更确切地说，本文探讨了当X是一个非正则性$q(X)=0$的曲面时，对于哪些正整数对$(n,n')$，簇$Hilb^n_X$与$Hilb^{n'}_X$是稳定双有理的。在得到关于此类曲面的一般性结果后，我们将注意力限制在几何有理曲面上，证明了在$Hilb^n_X$中仅存在有限多个稳定双有理类。作为一个推论，我们在特征为零的域上推导出母题zeta函数$\zeta(X,t)$在$K_0(Var/k)/([\mathbb{A}^1_k])[[t]]$中的有理性。