曲面上点 Hilbert 概形的 motivic zeta 函数

设 $K$ 为离散赋值域。设 $X\rightarrow Spec K$ 为具有平凡典范丛的曲面。本文在 $K$ 中的整数环 $R\subseteq K$ 上构造了概形 $Hilb^n(X)$ 的弱 Néron 模型。我们利用该构造，依据 $Z_X$ 计算 $Hilb^n(X)$ 的 motivic zeta 函数。我们确定了 $Z_{Hilb^n(X)}$ 的极点并研究其单值性质，表明若 $X$ 上的单值猜想成立，则其对于 $Hilb^n(X)$ 也成立。Sit $K$ corpus cum absoluto ualore discreto. Sit $X\rightarrow Spec K$ leuigata superficies cum canonico fasce congruenti $\mathcal{O}_X$. In hoc scripto defecta Neroniensia paradigmata $Hilb^n(X)$ schematum super annulo integrorum in $K$ corpo, $R \subset K$, constituimus. Ex hoc, Functionem Zetam Motiuicam $Z_{Hilb^n(X)}$, dato $Z_X$, computamus. Suos polos statuimus et suam monodromicam proprietatem studemus, coniectura monodromica, quae super $X$ ualet, ualere super $Hilb^n(X)$ quoque demostrando。