拟常幂级数及其 zeta 函数

本文的主要目标是证明定义在数域上的任意维拟常多项式的局部 Igusa zeta 函数的单值性猜想。为此，我们在不借助嵌入奇点解消的情况下，由特征指数计算了定义在特征零的代数闭域上的任意维拟常幂级数 h 的局部 Denef-Loeser 动机 zeta 函数 $Z_{\text{DL}}(h,T)$。这使得我们有效地表示 $Z_{\text{DL}}(h,T)=P(T)/Q(T)$，其中 Q(T) 给出的几乎所有候选极点都是极点。无论如何，这些候选极点给出了 h^{-1}(0) 附近循环复形上单值作用的特征值。特别地，我们在这一情形下证明了 Denef-Loeser 关于局部动机 zeta 函数和局部拓扑 zeta 函数所提出的单值性猜想。作为推论，若 h 是定义在一个数域上的拟常多项式，我们证明其局部 Igusa zeta 函数的 Igusa 单值性猜想。