关于 Hauser 混合多项式的 Igusa 局部 zeta 函数

设 $K$ 为局部域，$f(x)\in K[x]$ 为非恒定多项式。当 ${\rm char}K=0$ 时，Igusa 证明了局部 zeta 函数为有理函数。然而当 ${\rm char}K>0$ 时，局部 zeta 函数的有理性一般而言未知。本文研究具有正特征非阿基米德局部域系数的三变量所谓混合多项式的局部 zeta 函数。这些混合多项式由 Hauser 于 2003 年首次引入，用于研究正特征下的奇点消解。我们建立了这些局部 zeta 函数的有理性定理，并显式列出所有可能的极点。我们的结果推广了 Le$\acute{o}$n-Cardenal、Ibadula 和 Segers 以及 Yin 和 Hong 的工作。