非退化有理函数的非阿基米德zeta函数的极点

本文利用基于多元$\pi$-进平稳相公式与牛顿多面体的方法，研究了任意特征的非阿基米德局部域上附属于有理函数及整数环$\mathcal{O}_{K}$单位群的特征$\chi$的局部zeta函数。当该有理函数关于其牛顿多面体非退化时，我们给出了局部zeta函数的显式公式，并依据附属于该有理函数的牛顿多面体的支撑超平面的法向量及其预期重数，列出了可能的极点。此外，我们通过描述最大的负实极点与最小的正实极点，得到了附属于平凡特征的局部zeta函数至少有一个实极点的一些条件。