二维理想关联的拓扑 Zeta 函数的极点

对于 $\mathbb{C}[x,y]$ 中的一个理想，可以关联一个拓扑 Zeta 函数。这是与单个多项式关联的拓扑 Zeta 函数的推广。但在这种情况下，我们使用理想的主化（principalization）而非曲线的嵌入解消。本文将研究关于该 Zeta 函数极点的两个问题。首先，我们将给出一个准则来判断候选极点是否为真正的极点。事实证明，通过观察主化的相交图以及例外曲线的数值数据，我们可以立即得知这一点。随后，我们将完全描述可以作为二维理想关联的拓扑 Zeta 函数极点出现的有理数集合。相同的结果也适用于相关的 Zeta 函数，例如动机 Zeta 函数（motivic zeta function）。